Bài tập 8.4 trang 71 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Có hai chuồng nuôi thỏ....

Để chứng minh rằng hai biến cố A và B độc lập, ta cần chứng minh rằng xác suất của A khi biết B đã xảy ra bằng xác suất của A ban đầu.

Xác suất để bắt được con thỏ trắng từ chuồng I là: P(A) = số cách bắt được con thỏ trắng từ chuồng I / tổng số cách bắt thỏ từ cả hai chuồng = 10 / (10 + 5) = 2/3.

Xác suất để bắt được con thỏ đen từ chuồng II là: P(B) = số cách bắt được con thỏ đen từ chuồng II / tổng số cách bắt thỏ từ cả hai chuồng = 7 / (7 + 3) = 7/10.

Xác suất để bắt được cả một con thỏ trắng từ chuồng I và một con thỏ đen từ chuồng II (biến cố A và B xảy ra cùng một lúc) là: P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = (2/3) * (7/10) = 7/15.

Vì P(A ∩ B) = P(A) * P(B), nên hai biến cố A và B độc lập.

Vậy, hai biến cố A (bắt được con thỏ trắng từ chuồng I) và B (bắt được con thỏ đen từ chuồng II) là độc lập.