Bài tập 8.5 trang 71 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Có hai chuồng nuôi gà....

Để chứng minh rằng hai biến cố E và F không độc lập, ta cần chỉ ra rằng xác suất của biến cố F không phụ thuộc vào kết quả của biến cố E.

Gọi A là biến cố "Bán được con gà mái từ chuồng I", B là biến cố "Bán được con gà trống từ chuồng I".

Ta có: P(A) = 9/12 = 3/4 và P(B) = 3/12 = 1/4.

Sử dụng định lý xác suất Toàn phần, ta có:
P(F) = P(F|A) x P(A) + P(F|B) x P(B)

Trường hợp A: Nếu bán được con gà mái từ chuồng I, số lượng gà mái và gà trống trong chuồng I sẽ thay đổi thành 8 con gà mái và 3 con gà trống. Do đó, xác suất để bắt được con gà mái từ chuồng II là P(F|A) = 3/11.

Trường hợp B: Nếu bán được con gà trống từ chuồng I, số lượng gà mái và gà trống trong chuồng I sẽ thay đổi thành 9 con gà mái và 2 con gà trống. Điều này không ảnh hưởng đến xác suất của biến cố F, do đó P(F|B) vẫn là 3/11.

Khi đó, ta có:
P(F) = (3/11) x (3/4) + (3/11) x (1/4) = 9/44 + 3/44 = 12/44 = 3/11

Vậy, ta đã chứng minh được rằng P(F) không phụ thuộc vào kết quả của biến cố E, tức là hai biến cố E và F không độc lập.