Câu 26: Trang 16 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1a. So sánh$\sqrt{25+9}$...

{
"content1": "Để so sánh hai biểu thức $\sqrt{25+9}$ và $\sqrt{25}+\sqrt{9}$, ta thực hiện phép tính lần lượt.",
"content2": "Giá trị của $\sqrt{25+9}$ là $\sqrt{34}$ và giá trị của $\sqrt{25}+\sqrt{9}$ là $5+3=8$.",
"content3": "Vậy ta có $\sqrt{34} < 8$, nên biểu thức $\sqrt{25+9}$ nhỏ hơn biểu thức $\sqrt{25}+\sqrt{9}$.",
"content4": "Để chứng minh $ \sqrt{a+b} < \sqrt{a} + \sqrt{b}$ với a > 0, b > 0, ta sử dụng tính chất của căn bậc hai.",
"content5": "Ta có $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 = a + 2\sqrt{ab} + b$, và $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 > a + b$ do $2\sqrt{ab}$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Từ đó suy ra $\sqrt{a}+\sqrt{b} > \sqrt{a+b}$."
}