5. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm sốKhám phá 5 trang 45 toán lớp 11 tập 2 Chân...

Để tính đạo hàm của tổng của hai hàm số, ta áp dụng định nghĩa của đạo hàm là giới hạn của tỉ số giữa độ chênh lệch của hàm số và biến số khi biến số tiến gần đến một điểm cho trước.

- Gọi $h(x) = f(x) + g(x)$
- Ta có $\frac{h(x) - h(x_{0})}{x - x_{0}} = \frac{f(x) + g(x) - f(x_{0}) - g(x_{0})}{x - x_{0}} = \frac{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}} + \frac{g(x) - g(x_{0})}{x - x_{0}}$

Khi đó, ta có:
$h'(x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{h(x) - h(x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}}\frac{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}} + \lim_{x \to x_{0}}\frac{g(x) - g(x_{0})}{x - x_{0} } = f'(x_{0}) + g'(x_{0})$

Vậy kết quả là: $h'(x_{0}) = f'(x_{0}) + g'(x_{0})$