Bài tập 4 trang 49 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:a)...

Để tính đạo hàm cấp hai của các hàm số trên, ta thực hiện các bước sau:

a) Hàm số $y = 2x^4 - 5x^2 + 3$

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số y theo x:
$y' = 8x^3 - 10x$

Bước 2: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y:
$y'' = (8x^3 - 10x)' = 24x^2 - 10$

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số $y = 2x^4 - 5x^2 + 3$ là $y'' = 24x^2 - 10$.

b) Hàm số $y = xe^x$

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số y theo x:
$y' = e^x + xe^x = e^x(1 + x)$

Bước 2: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y:
$y'' = (e^x(1 + x))' = e^x(1 + x)' + (1 + x)e^x = e^x + e^x + xe^x = 2e^x + xe^x$

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số $y = xe^x$ là $y'' = 2e^x + xe^x$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) $y' = 8x^{3} -10x; y'' = 24x^{2}-10$
b) $y' = e^{x} + x.e^{x}; y'' = 2e^{x} + x.e^{x}$