Bài tập 6 trang 49 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ,...

Để tìm tốc độ tăng của chi phí sau 4 tháng, ta cần tính đạo hàm của hàm số chi phí theo thời gian.

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số chi phí theo số lượng sản phẩm x:
$$
C'(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{5x^2 + 60}) = \frac{10x}{2\sqrt{5x^2 + 60}} = \frac{5x}{\sqrt{5x^2 + 60}}
$$
Tiếp theo, ta tính đạo hàm của số lượng sản phẩm x theo thời gian t:
$$
x'(t) = \frac{d}{dt}(20t + 40) = 20
$$
Kết hợp hai đạo hàm trên ta được tốc độ tăng của chi phí theo thời gian:
$$
C'(t) = C'(x) \times x'(t) = \frac{5x}{\sqrt{5x^2 + 60}} \times 20 = \frac{100x}{\sqrt{5x^2 + 60}}
$$
Sau đó, ta tính tốc độ tăng của chi phí sau 4 tháng:
$$
t = 4 \Rightarrow x = 20 \times 4 + 40 = 120
$$
$$
C'(4) = \frac{100 \times 120}{\sqrt{5 \times 120^2 + 60}} = \frac{12000}{\sqrt{72060}} \approx 44.7
$$
Do đó, sau 4 tháng thì chi phí sẽ tăng khoảng 44.7 nghìn đô-la.