A - Trắc nghiệmBài tập 5.18 trang 123 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho dãy số...

Phương pháp giải:

Ta có dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\sqrt{n^{2}+1}-\sqrt{n}$.

Để xác định giới hạn của dãy này khi n tiến đến vô cùng, ta sẽ chia tử và mẫu cho $\sqrt{n^2}$ để đơn giản hóa biểu thức:

$u_{n} = \sqrt{n^{2}+1}-\sqrt{n} = \sqrt{n^{2}(1+\frac{1}{n^2})}-\sqrt{n} = n\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}-\sqrt{n}$.

Khi n tiến đến vô cùng, ta có $\sqrt{1+\frac{1}{n^2}} - \frac{1}{\sqrt{n}} = 1$.

Vậy $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n} = \underset{n\rightarrow +\infty }{lim}[n(\sqrt{1+\frac{1}{n^{2}}}-\frac{1}{\sqrt{n}})] = +\infty$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi đó là: $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=+\infty$. Đáp án đúng là C.