Bài tập 5.31 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Giải thích tại sao các hàm số...

Phương pháp giải:

a) Để chứng minh rằng hàm số $f(x)$ gián đoạn tại x = 0, ta cần tính giới hạn của $f(x)$ khi x tiến đến 0 và so sánh với giá trị của $f(0)$.

- Ta có: $\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} \frac{1}{x} = +\infty$
- Và $f(0) = 1$

Vì $\lim_{x \to 0} f(x) \neq f(0)$, nên hàm số $f(x)$ gián đoạn tại điểm x = 0.

b) Để chứng minh rằng hàm số $g(x)$ gián đoạn tại x = 1, ta cũng cần tính giới hạn của $g(x)$ khi x tiến đến 1 từ bên trái và từ bên phải, và so sánh hai giới hạn này.

- Khi x tiến đến 1 từ bên trái, ta có: $\lim_{x \to 1^-} g(x) = \lim_{x \to 1^-} (1 + x) = 2$
- Khi x tiến đến 1 từ bên phải, ta có: $\lim_{x \to 1^+} g(x) = \lim_{x \to 1^+} (2 - x) = 1$

Vì $\lim_{x \to 1^-} g(x) \neq \lim_{x \to 1^+} g(x)$, nên không tồn tại giới hạn của $g(x)$ tại x = 1, và do đó hàm số $g(x)$ gián đoạn tại điểm x = 1.

Vậy, câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn cho câu hỏi trên là:

a) Hàm số $f(x)$ gián đoạn tại x = 0 vì giới hạn $\lim_{x \to 0} f(x) = +\infty$ khác với $f(0) = 1$.
b) Hàm số $g(x)$ gián đoạn tại x = 1 vì giới hạn $\lim_{x \to 1^-} g(x) = 2$ khác với $\lim_{x \to 1^+} g(x) = 1$.