Bài tập 5.32 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Lực hấp dẫn tác dụng lên một...

Để giải câu hỏi trên, ta cần xét tính liên tục của hàm số \( F(r) \) tại điểm \( r = R \).

Đối với \( r < R \):
\( F(r) = \frac{GMr}{R^{3}} \)
Đây là hàm đa thức nên nó liên tục trên khoảng \( (0; R) \).

Đối với \( r > R \):
\( F(r) = \frac{GM}{r^{2}} \)
Đây là hàm phân thức nên nó liên tục trên khoảng \( (R; +\infty) \).

Tại \( r = R \):
\( F(R) = \frac{GM}{R^{2}} \)

Ta cần tính giới hạn của hàm số \( F(r) \) khi \( r \) tiến đến \( R \):
- \( \lim_{r \to R^{+}} F(r) = \lim_{r \to R^{+}} \frac{GM}{r^{2}} = \frac{GM}{R^{2}} \)
- \( \lim_{r \to R^{-}} F(R) = \lim_{r \to R^{-}} \frac{GMr}{R^{3}} = \frac{GMR}{R^{3}} = \frac{GM}{R^{2}} \)

Do đó, \( \lim_{r \to R^{+}} F(r) = \lim_{r \to R^{-}} F(r) = F(R) \) và hàm số \( F(r) \) liên tục tại \( r = R \).

Vậy hàm số \( F(r) \) liên tục trên \( (0; +\infty) \).