Bài tập 5.33 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm tập xác định của các hàm số...

Để giải bài toán trên, trước hết ta cần xác định tập xác định của từng hàm số.

a) Đối với hàm số \(f(x)=\frac{\cos x}{x^{2}+5x+6}\), ta cần xác định \(x\) sao cho mẫu số \(x^{2}+5x+6 \neq 0\). Điều này tương đương với việc giải phương trình \(x^{2}+5x+6 = 0\), ta có \(x \neq -2\) và \(x \neq -3\). Do đó, tập xác định của hàm số \(f(x)\) là \((-\infty, -3) \cup (-3, -2) \cup (-2, +\infty)\).

b) Đối với hàm số \(g(x)=\frac{x-2}{\sin x}\), ta cần xác định \(x\) sao cho mẫu số \(\sin x \neq 0\). Điều này tương đương với việc \(x \neq k\pi, k \in \mathbb{Z}\). Do đó, tập xác định của hàm số \(g(x)\) là \(\mathbb{R} \backslash \{k\pi | k \in \mathbb{Z}\}\).

Sau khi xác định tập xác định của từng hàm số, ta nhận thấy rằng trên các khoảng xác định đã xác định, cả tử số và mẫu số của các hàm số này đều liên tục. Do đó, cả hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) đều liên tục trên các khoảng xác định được xác định.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) Hàm số \(f(x)=\frac{\cos x}{x^{2}+5x+6}\) liên tục trên các khoảng xác định là \((-\infty, -3) \cup (-3, -2) \cup (-2, +\infty)\).
b) Hàm số \(g(x)=\frac{x-2}{\sin x}\) liên tục trên các khoảng xác định là \(\mathbb{R} \backslash \{k\pi | k \in \mathbb{Z}\}\).