Bài tập 5.28 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạn sau:a)...

a) Phương pháp giải: Để tính giới hạn này, ta có thể nhân và chia tử số và mẫu với $\sqrt{x+2} + 3$ để loại bỏ căn và đưa về dạng cơ bản sau đó áp dụng công thức giới hạn $lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{lim_{x\to a}f(x)}{lim_{x\to a}g(x)}$.

b) Phương pháp giải: Sử dụng công thức $(a^{3} - b^{3}) = (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$ để phân tử, rồi chia cho x-1 để loại bỏ 1 và áp dụng công thức giới hạn.

c) Phương pháp giải: Sử dụng cách nhân với $(2-x)^2$ ở tử số và mẫu số để loại bỏ $(1-x)^2$ sau đó áp dụng công thức giới hạn.

d) Phương pháp giải: Sử dụng biến đổi như sử dụng biến đổi nhân tử số và mẫu số với $\frac{1}{x}$ để hướng dẫn về giới hạn cùng vô cùng, và áp dụng công thức giới hạn.

Câu trả lời:
a) $\underset{x\rightarrow 7}{lim}\frac{\sqrt{x+2}-3}{x-7}=\underset{x\rightarrow 7}{lim}\frac{1}{\sqrt{x+2}+3}=\frac{1}{6}$
b) $\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}=\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{x^{2}+x+1}{x+1}=\frac{3}{2}$
c) $\underset{x\rightarrow 1}{lim}\frac{2-x}{(1-x)^{2}}=+\infty $
d) $\underset{x\rightarrow -\infty }{lim}\frac{x+2}{\sqrt{4x^{2}+1}}=-\frac{1}{2}$