B - Tự luậnBài tập 5.25 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho dãy số $(u_{n})$...

Để giải câu hỏi trên, ta cần chú ý đến tính chất của dãy số đã cho: $|u_{n}-1|<\frac{2}{n}$.

Đầu tiên, ta chuyển vế để tìm giới hạn của dãy số này. Ta có:
$|u_{n}-1|<\frac{2}{n}$
$\Leftrightarrow \frac{-2}{n}$\Leftrightarrow \frac{-2}{n}+1
Với $n$ tiến đến vô cùng, ta có:
$lim(-\frac{2}{n}+1)=1$
$lim(\frac{2}{n}+1)=1$
$\Rightarrow lim u_{n}=1$

Vậy kết luận là giới hạn của dãy số $(u_{n})$ là 1.