Bài tập 5.23 trang 123 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\frac{x+1}{...

Để giải bài toán này, ta cần xét các điểm không liên tục của hàm số $f(x)=\frac{x+1}{|x+1|}$ và xác định tập xác định của nó.

Ta có:
$$f(x)=\frac{x+1}{|x+1|}=\left\{\begin{matrix}\frac{x+1}{x+1} \text{ khi } x+1>0\\ \frac{x+1}{-(x+1)} \text{ khi } x+1<0\end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix}1 \text{ khi } x>-1\\ -1 \text{ khi } x<-1\end{matrix}\right.$$

Tập xác định của hàm số là D = (-∞; -1) ∪ (-1; +∞).

Ta thấy rằng hàm số đã cho không liên tục tại x = -1 vì giá trị hàm số ở hai bên của x = -1 khác nhau.

Vậy hàm số đã cho liên tục trên (-∞; -1) ∪ (-1; +∞).

Đáp án: C