Bài tập 5.29 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:Tính các giới hạn một...

Phương pháp giải:

a) Ta có $x\rightarrow 3^{+}\Rightarrow x-3>0$

$$\underset{x\rightarrow 3^{+}}{lim}\frac{x^{2}-9}{|x-3|}=\underset{x\rightarrow 3^{+}}{lim}\frac{x^{2}-9}{x-3}=\underset{x\rightarrow 3^{+}}{lim}(x+3)=6$$

b) Ta có $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}x=1$

$$\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{1}{\sqrt{1-x}}=+\infty $$

Do đó, $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{x}{\sqrt{1-x}}=+\infty$

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:

a) Khi $x\rightarrow 3^{+}$, ta có $x-3>0$, vì vậy $\underset{x\rightarrow 3^{+}}{lim}\frac{x^{2}-9}{|x-3|}=\underset{x\rightarrow 3^{+}}{lim}\frac{x^{2}-9}{x-3}$. Giải phương trình này ta được $\underset{x\rightarrow 3^{+}}{lim}\frac{x^{2}-9}{x-3}=\underset{x\rightarrow 3^{+}}{lim}(x+3)=6$.

b) Khi $x\rightarrow 1^{-}$, ta có $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{1}{\sqrt{1-x}}=+\infty$. Tuy nhiên, vì $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}x=1$, nên $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{x}{\sqrt{1-x}}=+\infty$.

Vậy kết quả là:
a) $\underset{x\rightarrow 3^{+}}{lim}\frac{x^{2}-9}{|x-3|}=6$
b) $\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\frac{x}{\sqrt{1-x}}=+\infty$