Bài tập 5.21 trang 123 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số...

Phương pháp giải:
Ta có: \(f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}=\frac{(\sqrt{x+1})^{2}-(\sqrt{x+2})^{2}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}=\frac{(x+1)-(x+2)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}=\frac{-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}\)
Do đó \(\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\frac{-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}=0\)

Vậy mệnh đề đúng là: B. \(\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x)=0\)