Bài tập 5.27 trang 124 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Viết các số thập phân vô hạn...

a) Phương pháp giải:

Để viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số, chúng ta có thể sử dụng tính chất của cấp số nhân vô hạn.

Ta có:
$1.(01) = 1 + 0.01 + 0.0001 + 0.000001 + ...$
$= 1 + 1 \times 10^{-2} + 1 \times 10^{-4} + 1 \times 10^{-6} + ...$

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với $u_{1}=1$ và $q=10^{-2}$, nên
$1.(01) = \frac{u_{1}}{1-q} = \frac{1}{1-10^{-2}} = \frac{100}{99}$

b) Phương pháp giải:

$5.(132) = 5 + 0.132 + 0.000132 + 0.000000132 + ...$
$= 5 + 132 \times 10^{-3} + 132 \times 10^{-6} + 132 \times 10^{-9} + ...$

$132 \times 10^{-3} + 132 \times 10^{-6} + 132 \times 10^{-9} + ...$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với $u_{1} = 132 \times 10^{-3}$ và $q=10^{-3}$, nên
$5.(132) = 5 + \frac{u_{1}}{1-q} = \frac{132 \times 10^{-3}}{1-10^{-3}} = \frac{1709}{333}$

Câu trả lời:
a) $1.(01) = \frac{100}{99}$
b) $5.(132) = \frac{1709}{333}$