Bài tập 5.19 trang 123 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho...

Phương pháp giải:

Ta có: $2+2^{2}+...+2^{n}$, đây là tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu là $u_{1}=2$ và công bội q = 2. Do đó, $2+2^{2}+...+2^{n}=\frac{u_{1}(1-q^{n})}{1-q}=\frac{2(1-2^{n})}{1-2}=-2(1-2^{n})$

Khi đó, $u_{n}=\frac{2+2^{2}+...+2^{n}}{2^{n}}=\frac{-2(1-2^{n})}{2^{n}}=\frac{2^{n}-1}{2^{n-1}}=2-\frac{1}{2^{n-1}}$

Vậy $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}(2-\frac{1}{2^{n-1}})=2$

Câu trả lời: Giới hạn của dãy số $(u_{n})$ bằng 2. Đáp án là B.