Bài tập 3 trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Trong Hình 15, cho MN //AB, NP // BC....
Câu hỏi:
Bài tập 3 trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Trong Hình 15, cho MN //AB, NP // BC. Chứng minh MP // AC.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Hưng
Để chứng minh MP // AC, ta có thể giải bài toán bằng cách sử dụng định lí Thalès. Bước 1: Ta có MN // AB nên theo định lí góc phụ, ta có$\frac{OM}{OA}=\frac{ON}{OB}$Bước 2: Ta có NP // BC nên theo định lí góc phụ, ta có$\frac{OP}{OC}=\frac{ON}{OB}$Bước 3: Từ hai phương trình ở bước 1 và bước 2, ta suy ra:$\frac{OM}{OA}=\frac{OP}{OC}$Vậy ta có MP // AC (định lí Thalès).Do đó, MP // AC. Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng MP // AC dựa trên định lí Thalès.
Câu hỏi liên quan:
- MỞ ĐẦUBác Dư muốn cắt một thanh sắt (Hình 1) thành năm phần bằng nhau nhưng bác lại không có...
- I. ĐOẠN THẲNG TỈ LỆHoạt động 1: Cho hai đoạn thẳng AB = 2 cm, CD = 3 cm và hai đoạn thẳng MN = 4 cm...
- II. ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC1. Định lí ThalèsHoạt động 2: Quan sát Hình 3 và cho biết:a) Đường...
- Luyện tập 1: Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu MN // BC thì $\frac{MB}{AB}=\frac{NC}{AC}$.
- Luyện tập 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt...
- 2. Định lí Thalès đảoHoạt động 3: Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3.a) So sánh các...
- Luyện tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm...
- Bài tập 1 trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm, AC =...
- Bài tập 2 trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho hình thang ABCD (AB //CD) có AB =...
- Bài tập 4 trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Trong Hình 16, độ dài đoạn thẳng A'C'...
- Bài tập 5 trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho đoạn thẳng AB. Hãy trình bày cách...
Áp dụng tính chất của tỉ số hình học: Ta có MP/MC = (Số đo góc BCM)/(Số đo góc BAM) = (Số đo góc BAC)/(Số đo góc BAM) = AC/AM. Do đó, ta suy ra MP // AC.
Sử dụng định lý Thales: Gọi I là giao điểm của AP và BC. Ta có AI/IB = AN/NB (do AN // AB), BI/IC = BP/PC (do BP // BC). Từ đó suy ra AI/IB * BI/IC = AN/NB * BP/PC, hay AI/IC = AN/NB * BP/PC. Vậy MP // AC.
Ta chứng minh theo tính chất tỉ số đồng dạng: Đặt P' là giao điểm của MP và AC, ta có: MP/PA = MN/AB (vì MN // AB) và NP/PC = MN/AB (vì NP // BC). Từ đó suy ra MP/PA = NP/PC, tức MP // AC.
Gọi H là giao điểm của MP và AC. Ta có MH // AB (do góc MHM' = góc MBA) và MH // BC (do góc MHN = góc BAC). Do đó, ta được MP // AC.
Ta có MN // AB và NP // BC (theo điều kiện đề bài). Khi đó, ta có góc BMN = góc MBA (do cặp góc trái bằng nhau do song song), góc BNM = góc BAC (do cùng chắn cung BM trên cùng đường tròn), suy ra tam giác BMN đồng dạng với tam giác MBA. Tương tự ta chứng minh MP // AC.