Luyện tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm...

Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
$$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$$
$$AB^{2} + 4^{2} = 5^{2}$$
$$AB^{2} + 16 = 25$$
$$AB^{2} = 9$$
$$AB = 3$$

Tiếp theo, ta sử dụng tỉ lệ phân đoạn để tìm độ dài đoạn thẳng MN. Ta có:
$$\frac{CM}{CA} = \frac{1}{4}$$
$$\frac{CN}{CB} = \frac{1,25}{5} = \frac{1}{4}$$

Do đó, ta có $\frac{CM}{CA} = \frac{CN}{CB}$, từ đó suy ra MN // AB. Vậy:
$$\frac{MN}{AB} = \frac{1}{4}$$
$$MN = \frac{1}{4} \times 3 = 0,75$$

Vậy độ dài của đoạn thẳng MN là 0,75 đơn vị.