Bài tập 31 trang 102 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho hình vuông ABCD có hai đường...

a) Từ tam giác BCK, ta có góc BCK = góc KEF vì BC // KE. Tương tự, từ tam giác BOC, ta có góc BOC = góc COF vì BO // CF. Do đó, tứ giác BOCF và BDKE có 4 góc bằng nhau nên là hình vuông. b) Tứ giác CDOF không thể là hình vuông vì góc BOC = 60 độ và nếu tứ giác CDOF là hình vuông thì tổng 4 góc phải bằng 360 độ, không thể có góc nào lớn hơn 60 độ.

b) Ta có tam giác BOC là tam giác đều nên góc BOC = 60 độ. Với tứ giác CDOF, tổng 4 góc bằng 360 độ. Nếu tứ giác CDOF là hình vuông, có tồn tại một góc bằng 90 độ. Tuy nhiên, góc BOC đã chiếm 60 độ trong tứ giác CDOF, không thể có thêm một góc nào lớn hơn 60 độ nên tứ giác CDOF không thể là hình vuông.

a) Ta có CF // BO và CF = BO, nên tứ giác CBOF là hình vuông. Từ đó, ta có BO // CF và BF là đường trung bình của tam giác BCE, suy ra BF = FE. Vậy ta có BF = FE = FO = OC, do đó tứ giác CDOF cũng là hình vuông.

a) Ta có BC = CK và BC song song với KE nên BC = KE. Do đó, tam giác BCK và KBE đồng dạng và chúng có góc BCK và BKE bằng nhau. Vậy tứ giác BCKE là tứ giác hình vuông. Tương tự, ta cũng có BO = OC và BO // CF nên BO = CF. Do đó, tam giác BOC và CBF đồng dạng và chúng có góc BOC và BCF bằng nhau. Vậy tứ giác BOCF cũng là tứ giác hình vuông.