2. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cựcHoạt động 3 trang 114 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập...

Để tính $f(x_{n})$, ta thay $x$ bằng $x_{n}$ vào phương trình của hàm số $f(x)$:
$$f(x_{n})=1+\frac{2}{x_{n}-1}=1+\frac{2}{x_{n}-1}$$

Để tính $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}f(x_{n})$, ta nhận thấy khi $n$ tiến đến vô cùng thì $x_{n}$ cũng tiến đến vô cùng. Do đó:
$$\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}f(x_{n})=\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}(1+\frac{2}{x_{n}-1})=1$$

Vậy, $f(x_{n})=1+\frac{2}{x_{n}-1}$ và $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}f(x_{n})=1$