Luyện tập 5 trang 118 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tính $\underset{x\rightarrow...

Để tính $\underset{x\rightarrow 2^{+}}{lim}\frac{2x-1}{x-2}$ và $\underset{x\rightarrow 2^{-}}{lim}\frac{2x-1}{x-2$, ta có thể sử dụng phương pháp đơn giản như sau:

Khi $x \rightarrow 2^{+}$, ta có $x-2 > 0$. Do đó:

$\underset{x\rightarrow 2^{+}}{lim}\frac{2x-1}{x-2} = \underset{x\rightarrow 2^{+}}{lim}\frac{2 \times 2 - 1}{x-2} = \infty$

Khi $x \rightarrow 2^{-}$, ta có $x-2 < 0$. Do đó:

$\underset{x\rightarrow 2^{-}}{lim}\frac{2x-1}{x-2} = \underset{x\rightarrow 2^{-}}{lim}\frac{2 \times 2 - 1}{x-2} = -\infty$

Vậy, $\underset{x\rightarrow 2^{+}}{lim}\frac{2x-1}{x-2} = \infty$ và $\underset{x\rightarrow 2^{-}}{lim}\frac{2x-1}{x-2} = -\infty$.