Bài tập 5.11 trang 118 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số...

Để tính $\underset{t\rightarrow 2^{+}}{lim}g(x)$ và $\underset{t\rightarrow 2^{-}}{lim}g(x)$ của hàm số $g(x)=\frac{x^{2}-5x+6}{|x-2|}$, ta thực hiện như sau:

1. Khi $x\rightarrow 2^{-}$:
Ta có $|x-2|=2-x$, thay vào hàm số $g(x)$ ta được:
$\underset{x\rightarrow 2^{-}}{lim}g(x)=\underset{x\rightarrow 2^{-}}{lim}\frac{x^{2}-5x+6}{2-x}=\underset{x\rightarrow 2^{-}}{lim}\frac{(x-2)(x-3)}{-(x-2)}=\underset{x\rightarrow 2^{-}}{lim}[-(x-3)]=3-2=1$

2. Khi $x\rightarrow 2^{+}$:
Ta có $|x-2|=x-2$, thay vào hàm số $g(x)$ ta được:
$\underset{x\rightarrow 2^{+}}{lim}g(x)=\underset{x\rightarrow 2^{+}}{lim}\frac{x^{2}-5x+6}{x-2}=\underset{x\rightarrow 2^{+}}{lim}\frac{(x-2)(x-3)}{x-2}=\underset{x\rightarrow 2^{+}}{lim}[x-3]=2-3=-1$

Vậy, $\underset{t\rightarrow 2^{+}}{lim}g(x)=-1$ và $\underset{t\rightarrow 2^{-}}{lim}g(x)=1$.