Hoạt động 5 trang 116 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x-1}$....

Để giải bài toán này, ta cần tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng. Đầu tiên, ta xác định hàm số $f(x)$ là hàm số nghịch đảo của $x-1$, tức là $f(x)=\frac{1}{x-1}$.

Tiếp theo, ta tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới vô cùng với $x_{n}=1+\frac{1}{n}$ và $x'_{n}=1-\frac{1}{n}$:

- Khi $x$ tiến tới vô cùng theo $x_{n}=1+\frac{1}{n}$:
$\underset{x\rightarrow +\infty}{\lim}f(x_{n}) = \underset{x\rightarrow +\infty}{\lim}\frac{1}{1+\frac{1}{n}-1} = \underset{x\rightarrow +\infty}{\lim}\frac{1}{\frac{1}{n}} = +\infty$

- Khi $x$ tiến tới vô cùng theo $x'_{n}=1-\frac{1}{n}$:
$\underset{x\rightarrow +\infty}{\lim}f(x'_{n}) = \underset{x\rightarrow +\infty}{\lim}\frac{1}{1-\frac{1}{n}-1} = \underset{x\rightarrow +\infty}{\lim}\frac{1}{-\frac{1}{n}} = -\infty$

Vậy, kết quả là $\underset{x\rightarrow +\infty}{\lim}f(x_{n}) = +\infty$ và $\underset{x\rightarrow +\infty}{\lim}f(x'_{n}) = -\infty$.