Bài tập 5.12 trang 118 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạn sau:a)...

Để giải bài tập trên, ta có thể áp dụng các bước sau:

a) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\frac{1-2x}{\sqrt{x^{2}+1}}$

- Chúng ta có thể chia tử và mẫu cho $x$ để dễ dàng tính giới hạn khi $x$ tiến tới vô cùng:

$\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\frac{\frac{1}{x}-2}{\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}}$

- Tiếp theo, chúng ta có thể nhận thấy rằng khi $x$ tiến tới vô cùng, các thành phần trong dấu căn sẽ không đóng góp nhiều vào kết quả, nên giới hạn của phép chia sẽ là $-2$.

Do đó, $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\frac{1-2x}{\sqrt{x^{2}+1}} = -2$

b) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}(\sqrt{x^{2}+x+2}-x)$

- Chúng ta có thể phân biệt tử số và mẫu để dễ dàng tính giới hạn:

$\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+x+2}+x}$

- Tiếp tục chia cho $x$ để dễ dàng tính giới hạn khi $x$ tiến tới vô cùng:

$\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\frac{1+\frac{2}{x}}{\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{2}{x^{2}}}+1}$

- Khi $x$ tiến tới vô cùng, ta thấy dấu căn bên trong sẽ không đóng góp nhiều nữa, nên giới hạn sẽ bằng $\frac{1}{2}$.

Do đó, $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}(\sqrt{x^{2}+x+2}-x) = \frac{1}{2}$