Vận dụng trang 115 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho tam giác vuông OAB với A = (a;...

a) Phương pháp giải:
- Tính độ dài của đường cao OH bằng cách sử dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông: $AB \times OH = OB \times OA$.
- Từ đó, suy ra công thức tính độ dài đường cao h: $h = \frac{a}{\sqrt{a^2 + 1}}$

b) Phương pháp giải:
- Sử dụng giới hạn khi a tiến dần về 0, ta có $\lim_{a \to 0} \frac{a}{\sqrt{a^2 + 1}} = 0$.
- Điều này cho thấy khi điểm A dịch chuyển về gần O, điểm H cũng dịch chuyển về gần A hơn và đường cao h dần về 0.

c) Phương pháp giải:
- Sử dụng giới hạn khi a tiến dần về dương vô cực, ta có $\lim_{a \to +\infty} \frac{a}{\sqrt{a^2 + 1}} = 1$.
- Khi điểm A dịch chuyển về vô cực theo chiều dương của trục Ox, điểm H sẽ dịch chuyển về phía điểm B và độ dài đường cao h dần về 1.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:
a) Độ dài của đường cao OH trong tam giác vuông OAB có thể tính được bằng công thức $AB \times OH = OB \times OA$. Từ đó suy ra $h = \frac{a}{\sqrt{a^2 + 1}}$.
b) Khi điểm A dịch chuyển xa về gần O, điểm H cũng sẽ dịch chuyển về phía điểm A hơn, khiến độ dài đường cao h dần về 0.
c) Khi điểm A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, điểm H sẽ dịch chuyển về phía điểm B và độ dài đường cao h dần về 1.