Bài tập 5.13 trang 118 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số...

Để giải bài toán này, ta có thể làm như sau:
Phương pháp 1:
Khi x tiến đến 2 từ phải, tức là x > 2, ta có (x - 1)(x - 2) > 0. Vậy khi x tiến đến 2 từ phải, ta có:

lim(x→2+) 2/(x - 1)(x - 2) = +∞

Khi x tiến đến 2 từ trái, tức là x < 2, ta có (x - 1)(x - 2) < 0. Vậy khi x tiến đến 2 từ trái, ta có:

lim(x→2-) 2/(x - 1)(x - 2) = -∞

Vậy kết quả là: lim(x→2+) 2/(x - 1)(x - 2) = +∞ và lim(x→2-) 2/(x - 1)(x - 2) = -∞.

Phương pháp 2:
Để giải bài toán này, ta phân tích hàm số f(x) để xác định giới hạn khi x tiến đến 2 từ phải và từ trái.

Ta có f(x) = 2/((x - 1)(x - 2))

Khi x tiến đến 2 từ phải, ta có (x - 1)(x - 2) > 0. Vậy khi đó:

lim(x→2+) 2/(x - 1)(x - 2) = +∞

Khi x tiến đến 2 từ trái, ta có (x - 1)(x - 2) < 0. Vậy khi đó:

lim(x→2-) 2/(x - 1)(x - 2) = -∞

Vậy kết quả là: lim(x→2+) 2/(x - 1)(x - 2) = +∞ và lim(x→2-) 2/(x - 1)(x - 2) = -∞.

Đáp án: lim(x→2+) 2/(x - 1)(x - 2) = +∞ và lim(x→2-) 2/(x - 1)(x - 2) = -∞.