Luyện tập 4 trang 116 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạna)...

Để tính giới hạn của hàm số trong câu hỏi trên, ta có thể sử dụng phép đổi biến để biến đổi các hàm số theo dạng tiện lợi hơn.

a) Ta có $\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{2}{|x|} = \underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{2}{x}$ với $x \neq 0$. Để tích phân giới hạn này, ta đổi biến $x = \frac{1}{t}$ khi $t \rightarrow \infty$. Khi đó, ta có $\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{2}{x} = \underset{t\rightarrow\infty}{\lim}2t = +\infty$.

b) Ta có $\underset{x\rightarrow 2^{-}}{\lim}\frac{1}{\sqrt{2-x}} = \underset{x\rightarrow 2^{-}}{\lim}\frac{1}{\sqrt{x-2}}$ với $x < 2$. Đổi biến $x = 2 - t$ khi $t \rightarrow 0^+$. Khi đó, ta có $\underset{x\rightarrow 2^{-}}{\lim}\frac{1}{\sqrt{x-2}} = \underset{t\rightarrow 0^+}{\lim}\frac{1}{\sqrt{-t}} = +\infty$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:

a) $\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{2}{|x|} = +\infty$

b) $\underset{x\rightarrow 2^{-}}{\lim}\frac{1}{\sqrt{2-x}} = +\infty$