Hoạt động 2 trang 113 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nhận biết khái niệm giới hạn một...

Để giải câu hỏi trên, ta có thể thực hiện các bước sau:

a) Với \(x_n=\frac{n}{n+1}\), ta tính được \(y_n=f(x_n)=\frac{|\frac{n}{n+1}-1|}{\frac{n}{n+1}-1}\). Từ đó suy ra \(y_n = -1\).

Tương tự, với \(x'_n=\frac{n+1}{n}\), ta tính được \(y'_n=f(x'_n)=\frac{|\frac{n+1}{n}-1|}{\frac{n+1}{n}-1}\). Từ đó suy ra \(y'_n = 1\).

b) Tính giới hạn của các dãy số \((y_n)\) và \((y'_n)\) ta được: \(\lim\limits_{n \to \infty} y_n = \lim\limits_{n \to \infty} -1 = -1\) và \(\lim\limits_{n \to \infty} y'_n = \lim\limits_{n \to \infty} 1 = 1\).

c) Để tính giới hạn của \(f(x_n)\) và \(f(x'_n)\) khi \(n \to \infty\), ta thay \(x_n\) và \(x'_n\) vào hàm số \(f(x)=\frac{|x-1|}{x-1}\), ta được \(\lim\limits_{n \to \infty} f(x_n) = \lim\limits_{n \to \infty} -1 = -1\) và \(\lim\limits_{n \to \infty} f(x'_n) = \lim\limits_{n \to \infty} 1 = 1\).

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) \(y_n = -1\) và \(y'_n = 1\)
b) \(\lim\limits_{n \to \infty} y_n = -1\) và \(\lim\limits_{n \to \infty} y'_n = 1\)
c) \(\lim\limits_{n \to \infty} f(x_n) = -1\) và \(\lim\limits_{n \to \infty} f(x'_n) = 1\)