Bài tập 5.10 trang 118 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạn một bên:a)...

Để tính giới hạn trong câu hỏi trên, ta có thể áp dụng các bước sau:

a) Giả sử $x$ tiến tới 1 từ phía bên phải $(x \rightarrow 1^{+})$. Ta có:
$$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x-2}{x-1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{(x-1) - 1}{x-1} = \lim_{x \to 1^{+}} 1 - \frac{1}{x-1} = 1 - \infty = -\infty.$$

b) Giả sử $x$ tiến tới 4 từ phía bên trái $(x \rightarrow 4^{-})$. Ta có:
$$\lim_{x \to 4^{-}} \frac{x^{2}-x+1}{4-x} = \lim_{x \to 4^{-}} \frac{(x^{2}-x+1)}{(x-4)} = \lim_{x \to 4^{-}} \frac{(x-4)(x+1)}{(x-4)} = \lim_{x \to 4^{-}} (x+1) = 5.$$

Vậy kết quả là:
a) $\underset{t\rightarrow 1^{+}}{lim}\frac{x-2}{x-1}=-\infty$
b) $\underset{t\rightarrow 4^{-}}{lim}\frac{x^{2}-x+1}{4-x}=5$