Bài tập 11 trang 12 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Chứng minh giá trị của mỗi biểu...

Phương pháp giải:
a) Để chứng minh giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của biến, ta cần chứng minh rằng M luôn cho ra một giá trị cố định không thay đổi khi x thay đổi.

Ta giải biểu thức M:
M = (x ‒ 1)(x^2 + x + 1) - x^2(x ‒ 1) - x^2 - 23
= x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1 - x^3 + x^2 - x^2 - 23
= (-1) - 24
= -24.

Vậy ta thấy rằng giá trị của biểu thức M luôn là -24, không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

b) Để chứng minh giá trị của biểu thức N không phụ thuộc vào giá trị của biến, ta cần chứng minh rằng N luôn cho ra một giá trị cố định không thay đổi khi x và y thay đổi.

Ta giải biểu thức N:
N = (x - \frac{1}{2}y)(x^2 + 2y) - x(x^2 + 2y) + y(\frac{1}{2}x^2 + y) - \frac{1}{2}
= x^3 + 2xy - \frac{1}{2}x^2y - y^2 - x^3 - 2xy + \frac{1}{2}x^2y + y^2 - \frac{1}{2}
= -\frac{1}{2}.

Với mọi giá trị x và y, giá trị của biểu thức N luôn là -1/2, không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Vậy ta có thể kết luận rằng cả hai biểu thức M và N đều không phụ thuộc vào giá trị của biến.