Bài tập 2 trang 73 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm...

Phương pháp giải:
a) Vì tam giác ABC là tam giác đều nên I là trung điểm của BC, do đó $AI \perp BC$ và $AD \perp BC$. Vì $SD \perp (ABC)$ nên $SD \perp BC$, từ đó suy ra $BC \perp (SAD)$, hay $(SAD) \perp (SBC)$.

b) Gọi O là trung điểm của AC, ta có tam giác ABC là tam giác đều nên $AI = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ và $AD = a\sqrt{3}$. Do tam giác SAD vuông tại D, ta có $SA = \sqrt{AD^2 + SD^2} = \frac{3a\sqrt{2}}{2}$. Kẻ $IO \perp SA$ ta có $\Delta AOI \sim \Delta ADS$ nên $OI = \frac{AI \cdot DS}{AS} = \frac{a}{2}$.

Với tam giác BOC, ta có OI là trung tuyến nên $OI = \frac{a}{2}$. Từ đó, do $BC \perp (SAD)$ nên $SA \perp BC$. Vì $SA \perp OI$ nên $SA \perp (OBC)$. Suy ra $SA \perp IB$ và $SA \perp IC$. Góc giữa (SAB) và (SAC) chính là góc giữa IB và IC, và cũng bằng $90^\circ$. Vậy $(SAB) \perp (SAC)$.

Vậy, mình đã chứng minh được cả 2 phần a và b của câu hỏi.