Bài tập 3 trang 73 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy...

Phương pháp giải:
a) Để tính độ dài đoạn thẳng AC, ta áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
\(AC = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}} = \sqrt{a^{2}+a^{2}} = a\sqrt{2}\)

Tiếp theo, để tính độ dài đoạn thẳng AC', ta cũng áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AC'C:
\(AC' = \sqrt{AC^{2}+CC'^{2}} = \sqrt{(a\sqrt{2})^{2}+(a\sqrt{2})^{2}} = a\sqrt{6}\)

b) Để tính tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ, ta cần tính diện tích các mặt sau:
- Diện tích hình vuông ABCD và hình vuông A'B'C'D' (bởi hai hình này có cạnh là 2a và 3a, có cùng diện tích)
\(S_{ABCD} =S_{A'B'C'D'} = \frac{1}{2} \times 2a \times 3a = 3a^{2}\)
- Diện tích hai tam giác thứ cấp ABB'A' và ADD'A' (bằng diện tích hình tam giác, có cạnh lần lượt là a và 2a)
\(S_{ABB'A'} = 2a \times a = 2a^{2}\)
\(S_{ADD'A'} = 2a \times 2a = 4a^{2}\)
- Diện tích hai tam giác vuông CBB'C' và CDD'C' (có cạnh là a và a√2)
\(S_{CBB'C'} = 2a \times a = 2a^{2}\)
\(S_{CDD'C'} = 2a \times \sqrt{a^{2}+a^{2}}= 2a^{2}\sqrt{2}\)

Tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là:
\(2(3a^{2}+2a^{2}+4a^{2}+2a^{2}+2a^{2}\sqrt{2}) = 14a^{2} + 2a^{2}\sqrt{2} = (14+2\sqrt{2})a^{2}\)

Vậy câu trả lời đầy đủ và chi tiết là:
a) \(AC = a\sqrt{2}, AC' = a\sqrt{6}\)
b) Tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là \((14+2\sqrt{2})a^{2}\)