Khám phá 8 trang 72 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Cho hình chóp đều...

Phương pháp giải:
a) Để chứng minh đa giác $A_{1}'A_{2}'A_{3}'...A_{6}'$ là lục giác đều, ta cần chứng minh các cạnh của đa giác đều này bằng nhau.

Vì $(P)$ song song với mặt đáy và cắt các cạnh bên của hình chóp đều nên ta có $\frac{A_{1}A_{2}}{A_{1}'A_{2}'} = \frac{A_{2}A_{3}}{A_{2}'A_{3}'} = ... = \frac{A_{6}A_{1}}{A_{6}'A_{1}'}$.

Do $A_{1}A_{2} = A_{2}A_{3} = ... = A_{6}A_{1}$ (đều) nên ta suy ra $A_{1}'A_{2}' = A_{2}'A_{3}' = ... = A_{6}'A_{1}'$.

Vậy ta kết luận đa giác $A_{1}'A_{2}'A_{3}'...A_{6}'$ là lục giác đều.

b) Để chứng minh đường thẳng $OO'$ có vuông góc với mặt đáy hay không, ta cần chứng minh rằng $OO'$ chính là đường vuông góc của mặt đáy $A_{1}A_{2}A_{3}...A_{6}$.

Với hình chóp đều, ta có tâm $O$ của mặt đáy $A_{1}A_{2}A_{3}...A_{6}$ trùng với tâm của hình chóp, và tâm $O'$ của đa giác $A_{1}'A_{2}'A_{3}'...A_{6}'$ cũng trùng với tâm của hình chóp do $(P)$ song song với mặt đáy.

Vậy $OO'$ là đường vuông góc với mặt đáy $A_{1}A_{2}A_{3}...A_{6}$.

Kết luận:
a) Đa giác $A_{1}'A_{2}'A_{3}'...A_{6}'$ là lục giác đều.
b) Đường thẳng $OO'$ vuông góc với mặt đáy.