Bài tập 32 trang 63 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho đường thẳng d: y = (m -...

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

a) Để đường thẳng d song song với đường thẳng d1, ta cần tìm giá trị của m sao cho hệ số góc của d bằng với hệ số góc của d1 và không trùng với hệ số góc của d1. Ta có:
\(m - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}m\)
\(2m - 2 \neq -2\)
Giải hệ phương trình trên ta được m = 1. Khi đó, d sẽ có phương trình y = $\frac{1}{2}$x và d1 sẽ có phương trình y = $\frac{1}{2}$x - 2. Do đó, d và d1 sẽ song song.

b) Để d trùng với d2, ta cần tìm giá trị của m sao cho đường thằng d có phương trình giống với phương trình của d1. Ta có:
\(m - \frac{1}{2} = 1\)
\(2m - 2 = -\frac{2}{3}m + 2\)
Giải hệ phương trình ta được m = 3/2. Khi đó, d sẽ trùng với d2.

c) Để d cắt đường thẳng d3 tại một điểm trên trục Oy, ta cần tìm giá trị của m sao cho d cắt d3 tại điểm nằm trên trục Oy. Ta có:
\(m - \frac{1}{2} \neq \sqrt{2}\)
\(2m - 2 = -m + 2\)
Giải hệ phương trình ta được m = 4/3. Khi đó, d sẽ có phương trình y = $\frac{5}{6}$x + $\frac{2}{3}$ và d3 sẽ có phương trình y = $\sqrt{2}$x + $\frac{2}{3}$. Do đó, d và d3 sẽ cắt nhau tại điểm (0, $\frac{2}{3}$) nằm trên trục Oy.

Vậy, giá trị của m để các điều kiện trên được thỏa mãn lần lượt là m = 1, m = 3/2 và m = 4/3.