Bài tập 52 trang 82 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Quan sát Hình 52, biết các điểm A...

Để giải bài toán trên, ta có thể thực hiện như sau:

a) Để chứng minh tứ giác ABCD và A’B’C’D’ đồng dạng phối cảnh, ta sẽ chứng minh các tỷ lệ đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tứ giác.

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khi đó, ta có các tỷ lệ sau:
$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CD}{C'D'} = \frac{AD}{A'D'} = \frac{1}{2}$

Vì vậy, tỷ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tứ giác là bằng nhau, từ đó ta kết luận tứ giác ABCD và A’B’C’D’ đồng dạng phối cảnh và I là tâm đồng dạng phối cảnh.

b) Để chứng minh tứ giác A’B’C’D’ có là hình chữ nhật, ta sẽ chứng minh các cặp đường chéo của tứ giác này vuông góc và độ dài các cạnh liên tiếp bằng nhau.

Ta có AB // A'B' và BC // B'C', từ đó ta có $\widehat{A'B'C'} = \widehat{ABC} = 90^\circ$. Đồng thời, từ phần a) ta đã chứng minh được tỷ lệ giữa các cạnh liên tiếp của tứ giác A’B’C’D’ là bằng nhau. Do đó, tứ giác A’B’C’D’ là hình chữ nhật.

Vậy, câu trả lời cho bài toán là:
a) Tứ giác ABCD và A’B’C’D’ đồng dạng phối cảnh và I là tâm đồng dạng phối cảnh.
b) Tứ giác A’B’C’D’ là hình chữ nhật.