A - TRẮC NGHIỆMBài tập 9.18 trang 97 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Quy tắc tính...

Phương pháp giải:

Để chứng minh rằng quy tắc D là đúng, ta sử dụng định nghĩa của đạo hàm.

Ta có $(\frac{u}{v})'=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\frac{u(x+\Delta x)}{v(x+\Delta x)} - \frac{u(x)}{v(x)}}{\Delta x}$

$=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{u(x+\Delta x)v(x) - u(x)v(x+\Delta x)}{v(x)v(x+\Delta x)\Delta x}$

$=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{u(x+\Delta x)v(x) - u(x)v(x) + u(x)v(x) - u(x)v(x+\Delta x)}{v(x)v(x+\Delta x)\Delta x}$

$=\lim_{\Delta x \to 0}(\frac{u(x+\Delta x)v(x) - u(x)v(x)}{v(x)v(x+\Delta x)\Delta x} + \frac{u(x)v(x) - u(x)v(x+\Delta x)}{v(x)v(x+\Delta x)\Delta x})$

$=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{u(x+\Delta x)v(x) - u(x)v(x)}{v(x)v(x+\Delta x)\Delta x} + \lim_{\Delta x \to 0}\frac{u(x)v(x) - u(x)v(x+\Delta x)}{v(x)v(x+\Delta x)\Delta x}$

$=\frac{u'v+uv'}{v^{2}}$

Vậy quy tắc D là đúng.

Vậy câu trả lời là: D. $(\frac{u}{v})'=\frac{u'v+uv'}{v^{2}}$.