Bài tập 9.20 trang 97 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hàm số...

Để giải bài toán này, ta cần tìm tập nghiệm của bất phương trình $f'(x)\leq 0$. Để làm điều này, ta cần tính đạo hàm của hàm số $f(x)$ trước.

Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x) = x^2 - 2x - 3$.

Để tìm tập nghiệm của bất phương trình $f'(x)\leq 0$, ta cần giải phương trình $f'(x) = 0$ để tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải phương trình $f'(x) = 0$ ta có: $x^2 - 2x - 3 = 0$.

Điều này tương đương với $(x-3)(x+1) = 0$.

Vậy ta có hai nghiệm của phương trình là $x=3$ và $x=-1$. Ta cần kiểm tra đạo hàm trên các khoảng giữa và ngoài hai nghiệm này.

Ta chọn các điểm kiểm tra: $x=-2$, $x=0$, và $x=4$.

Ta có bảng biến thiên của $f'(x)$ như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & -1 & -2 & 3 & +\infty \\
\hline
f'(x) & + & 0 & - & 0 & + \\
\hline
\end{array}

Từ đó, suy ra tập nghiệm của bất phương trình $f'(x)\leq 0$ là $[-3, -1]$.

Vậy câu trả lời đúng là: D. $[-3;-1]$