Bài tập 9.26 trang 98 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT :Xét hàm số luỹ thừa $y =...

Để giải bài toán trên, ta có các bước giải như sau:

a) Tập xác định của hàm số $y = x^\alpha$ là tập các số thực dương nếu $\alpha$ là số thực chẵn, hoặc tập các số thực nếu $\alpha$ là số thực lẻ.

Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần xác định điều kiện để $x^\alpha$ là một hàm số thực hiện được. Ta biết rằng khi $x$ là số thực dương, $x^\alpha$ là hàm số thực khi $\alpha$ là số thực. Để $x^\alpha$ là một hàm số thực, $\alpha$ không thể là số thực âm vì lúc đó x khái luôn nằm trong đồng đếm dương. Nếu $\alpha$ là số thực dương thì $x^\alpha$ là hàm số thực khi $x > 0$. Nếu $\alpha$ là số thực âm thì x sẽ luôn nằm trong đồng đềm âm. Khi đó $x^\alpha$ không phải hàm số thực.

b) $y'(x) = \frac{d}{dx}(e^{\alpha \ln x}) = e^{\alpha \ln x} \frac{d}{dx}(\ln x) = \alpha x^{\alpha - 1}$.

Với cách giải này, chúng ta đã xác định tập xác định của hàm số và tính được đạo hàm của hàm số đó theo phương pháp viết $y = x^\alpha = e^{\alpha \ln x}$.