Bài tập 9.30 trang 98 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Viết phương trình tiếp...

Để giải bài toán này, ta cần tìm đạo hàm của hàm số $y = x^3 + 3x^2 - 1$ trước khi tiếp tục tính tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1.

1. Tính đạo hàm của hàm số $y = x^3 + 3x^2 - 1$:
$y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 3x^2 - 1)$
$y' = 3x^2 + 6x$

2. Tìm giá trị của $y'(1)$:
$y'(1) = 3(1)^2 + 6(1)$
$y'(1) = 3 + 6$
$y'(1) = 9$

3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 + 3x^2 - 1$ tại điểm có hoành độ bằng 1:
Phương trình tiếp tuyến có dạng: $y - y(1) = y'(1)(x - 1)$
Thay vào các giá trị đã biết ta được:
$y - y(1) = 9(x - 1)$
$y = 9x - 9 + y(1)$
$y = 9x - 9 + (1^3 + 3(1)^2 - 1)$
$y = 9x - 9 + 3 + 3 - 1$
$y = 9x - 6$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 + 3x^2 - 1$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là $y = 9x - 6$.