Bài tập 9.24 trang 97 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hàm số...

Để tìm hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C), ta cần tìm đạo hàm của hàm số tại điểm M, sau đó tính hệ số góc của tiếp tuyến.

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+4x-1$
$$ y' = 3x^{2} - 6x + 4$$

Bước 2: Tìm hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại điểm M bằng cách đặt $y' = 0$ và giải phương trình tìm nghiệm.
$$3x^{2} - 6x + 4 = 0$$
$$\Delta = (-6)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 36 - 48 = -12$$
Phương trình vô nghiệm với $\Delta < 0$, nghĩa là hàm số không có điểm cực trị.

Vậy, hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là B. 2.