Bài tập 12 trang 51 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác...

Để tính vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1, ta sử dụng công thức sau:

Vận tốc của vật được tính bằng đạo hàm của hàm vị trí s(t), tức là: $$v(t) = s'(t) = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d(2t^{3} + 4t + 1)}{dt} = 6t^{2} + 4$$

Gia tốc của vật được tính bằng đạo hàm của vận tốc, tức là: $$a(t) = v'(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d(6t^{2} + 4)}{dt} = 12t$$

Khi t = 1, ta tính được:
$$v(1) = 6.1^{2} + 4 = 6 + 4 = 10$$
$$a(1) = 12.1 = 12$$

Vậy, vận tốc của vật khi t = 1 là 10 m/s và gia tốc của vật khi t = 1 là 12 m/s².