Bài tập 5 trang 51 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Hàm số $y=\frac{1}{x+1}$ có đạo hàm cấp hai...

Để tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\frac{1}{x+1}$ tại x = 1, ta cần tính đạo hàm cấp nhất của hàm số này trước.

Đạo hàm cấp nhất của y theo x là:
$y'=(x+1)'.\frac{-1}{(x+1)^{2}}=\frac{-1}{(x+1)^{2}}$

Đặt x = 1, ta được:
$y'(1) = \frac{-1}{(1+1)^{2}}= \frac{-1}{4}$

Sau đó, để tính đạo hàm cấp hai của y theo x ta tiếp tục đạo hàm cấp nhất của y':
$y''(x) = (\frac{-1}{(x+1)^{2}})' = \frac{2}{(x+1)^{3}}$

Đặt x = 1, ta được:
$y''(1) = \frac{2}{(1+1)^{3}} = \frac{1}{4}$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là: B. $y''(1) = \frac{1}{4}$