Bài tập 7 trang 51 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Tính đạo hàm của các hàm số sau:a)...

Để tính đạo hàm của các hàm số trên, ta sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản. Dưới đây là cách giải từng phần của câu hỏi:

a) $y=3x^{4}-7x^{3}+3x^{2}+1$
Ta tính đạo hàm của từng thành phần của biểu thức:

$y' = 3.4x^{3} - 7.3x^{2} + 3.2x = 12x^{3} - 21x^{2} + 6x$

b) $y = (x^{2}-x)^{3}$
Sử dụng công thức $(f(x)^n)' = n.f(x)^{n-1}.f'(x)$, ta tính được:

$y' = (x^{2}-x)'.3.(x^{2}-x)^{2} = 3(2x-1)(x^{2}-x)^{2}$

c) $y=\frac{4x-1}{2x+1}$
Áp dụng công thức đạo hàm phân thức, ta có:

$y' = \frac{(4x-1)'(2x+1) - (4x-1).(2x+1)'}{(2x+1)^{2}}$
$= \frac{4.(2x+1) - (4x-1).2}{(2x+1)^{2}}$
$= \frac{6}{(2x+1)^{2}}$

Vậy câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn là:
a) $y' = 12x^{3} - 21x^{2} + 6x$
b) $y' = 3(2x-1)(x^{2}-x)^{2}$
c) $y' = \frac{6}{(2x+1)^{2}}$