Bài tập 8 trang 51 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y =...

Để tính đạo hàm của các hàm số trong bài toán, ta sử dụng công thức đạo hàm của tích, đạo hàm của hàm số mũ và đạo hàm của hàm số logarith.

a) Để tính đạo hàm của hàm số $y = (x^{2} + 3x - 1)e^{x}$, ta sử dụng công thức đạo hàm của tích và đạo hàm của hàm số mũ như sau:
$y' = (x^{2} + 3x - 1)'e^{x} + (x^{2} + 3x - 1)(e^{x})'$
$= (2x + 3)e^{x} + (x^{2} + 3x - 1)e^{x}$
$= (x^{2} + 5x - 1)e^{x}$

b) Để tính đạo hàm của hàm số $y = x^{3}\log_{2}x$, ta sử dụng công thức đạo hàm của tích và đạo hàm của hàm số logarith như sau:
$y' = (x^{3})'\log_{2}x + x^{3}(\log_{2}x)'$
$= 3x^{2}\log_{2}x + x^{3}\frac{1}{x \ln 2}$
$= 3x^{2}\log_{2}x + \frac{x^{2}}{\ln 2}$

Do đó, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) $y' = (x^{2} + 5x - 1)e^{x}$
b) $y' = 3x^{2}\log_{2}x + \frac{x^{2}}{\ln 2}$