Bài tập 12 trang 92 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho hình thang cân ABCD có AB //...

Phương pháp giải:

Để chứng minh PQ là đường trung trực của hai đáy hình thang cân ABCD, ta sẽ chứng minh rằng tam giác PAB và tam giác PCD đều cân tại P, và tam giác QBA và tam giác QCD đều cân tại Q.

- Ta có ∆ACD = ∆BDC (c.g.c), từ đó suy ra $\widehat{PCD}=\widehat{PDC}$.
- Vì tam giác PCD cân tại P, nên PC = PD.
- Do AC = BD và AB // CD, nên $\widehat{QAB}=\widehat{ADC}$ và $\widehat{QBA}=\widehat{BCD}$. Nhưng $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$, nên $\widehat{QAB}=\widehat{QBA}$. Từ đó suy ra tam giác QAB cân tại Q và QA = QB.
- Do AD = BC, nên QD = QC.

Kết hợp các điều trên, ta có PA = PB, PC = PD, QA = QB, QC = QD nên PQ là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

Vậy ta đã chứng minh PQ là đường trung trực của hai đáy hình thang cân ABCD.

Câu trả lời: PQ là đường trung trực của hai đáy hình thang cân ABCD.