Bài tập 13 trang 92 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho hình thang cân ABCD có AB //...
Câu hỏi:
Bài tập 13 trang 92 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 3 cm, CD = 6 cm, AD = 2,5 cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng CD. Tỉnh độ dài các đoạn thẳng DM, DN, AM.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Giang
Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Vẽ hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 3 cm, CD = 6 cm, AD = 2.5 cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng CD.Bước 2: Chứng minh ∆ADM = ∆BCN (cạnh huyền - góc nhọn) => AM = BN; DM = CN. Chứng minh ∆ABN = ∆NMA (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => AB = NM. Do đó NM = 3 cm.Bước 3: Sử dụng điều kiện trong tam giác để tính toán: Ta có DM + NM + CN = CD và DM = CN nên 2DM + 3 = 6 => DM = 1.5 cm. Dẫn ra DN = DM + NM => DN = 4.5 cm.Bước 4: Trong tam giác ADM vuông tại M, ta có: AD^2 = AM^2 + DM^2 => AM^2 = AD^2 - DM^2 = 4 => AM = $\sqrt{2}$ = 2 (cm).Vậy, độ dài các đoạn thẳng là: DM = 1.5 cm, DN = 4.5 cm, AM = 2 cm.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 11 trang 92 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho tứ giác ABCD có...
- Bài tập 12 trang 92 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho hình thang cân ABCD có AB //...
- Bài tập 14 trang 92 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy...
- Bài tập 15 trang 92 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho tam giác đều ABC có độ dài...
Do AM = 7,2 cm, DN = 7,2 cm và DM = -1,2 cm nên chiều cao tam giác ABM là 7,2 cm, chiều cao tam giác CDM cũng là 7,2 cm và chiều cao tam giác DMN là 1,2 cm.
Ta có tỉ số chiều cao tam giác ABM và CDM là AM / CD = 7,2 / 6 = 1,2. Tỉ số này chính là tỉ số giữa chiều cao của tam giác ABM và chiều cao của tam giác CDM.
Vì hình thang cân nên MN song song với AB và CD. Khi đó, ta có DM = MN - DN = CD - DN = 6 - 7,2 = -1,2 cm (vì DN > CD nên DM < 0).
Gọi H là hình chiếu của D lên AB. Ta có tam giác ADH và tam giác BCN đồng dạng. Từ đó suy ra DN / AB = CD / AD => DN = (CD * AB) / AD = (6 * 3) / 2,5 = 7,2 cm.
Ta có AB // CD và AM là hình chiếu của A trên CD nên tam giác ABM và tam giác CDM đồng dạng. Vì vậy, ta có AM / CD = AB / AD. Từ đó suy ra AM = (AB * CD) / AD = (3 * 6) / 2,5 = 7,2 cm.