Bài tập 2 trang 64 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là...

Để chứng minh a) ta sẽ chứng minh rằng $\widehat{ACD} = \widehat{HKD}$ và $\widehat{ASH} = \widehat{ACD}$.

Vì $H$ là trung điểm của $AB$ nên $AK = KH$ và $HK \parallel BD$. Do đó, ta có $\widehat{ACD} = \widehat{DKC} = \widehat{HKD}$.

Tiếp theo, ta có tam giác $ASH$ vuông tại $S$, trong tam giác vuông $ASH$ có $\widehat{ASH} = \widehat{ACD}$ và $\widehat{HSA} = 90^\circ - \widehat{ASH}$. Do đó, $\widehat{SAC} = \widehat{HSA} = 90^\circ - \widehat{ASH} = \widehat{ACD}$.

Vậy ta đã chứng minh được $\widehat{ACD} = \widehat{HKD}$ và $\widehat{ASH} = \widehat{ACD}$, từ đó suy ra $AC \perp (SHK)$.

Để chứng minh b) ta sẽ chứng minh rằng $\widehat{CKD} = \widehat{HAD}$ và $\widehat{SDH} = \widehat{CKD}$.

Vì $K$ là trung điểm của $AD$ nên $KH = KD$ và $DH \parallel CK$. Do đó, ta có $\widehat{CKD} = \widehat{HAD} = 90^\circ$.

Tiếp theo, ta có tam giác $DHS$ vuông tại $H$, trong tam giác vuông $DHS$ có $\widehat{SDH} = 90^\circ - \widehat{HSD}$. Nhưng $\widehat{HSD} = \widehat{HAD} = \widehat{CKD}$ nên $\widehat{SDH} = 90^\circ - \widehat{CKD}$.

Vậy ta đã chứng minh được $\widehat{CKD} = \widehat{HAD}$ và $\widehat{SDH} = \widehat{CKD}$, từ đó suy ra $CK \perp (SDH)$.

Vậy đề bài đã được chứng minh.