Thực hành 3 trang 62 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình...

Phương pháp giải:

a) Ta có:
- do MN là đường trung bình của tam giác SAB nên MN//SA, suy ra MN vuông góc với SA.
- do S là trung điểm của SC và Q là trung điểm của CD, nên MQ//CS theo định lí đường trung bình.
- kết hợp với MQ đồng vuông góc với CS, ta có MQ vuông góc với SA.
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật, do đó SA vuông góc với MNPQ.

b) Ta có:
- do MQ là đường trung bình của tam giác SBC nên MQ//BC, suy ra MQ vuông góc với SA.
- do MQ thuộc (MNPQ) và AB vuông góc với (MNPQ) nên MQ vuông góc với AB.
Vậy MQ vuông góc với (SAB).

Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b).

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:

a) Ta chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
- Ta có MN//SA (do MN là đường trung bình của tam giác SAB), suy ra MN vuông góc với SA.
- Ta có MQ//SC (do M là trung điểm của SB và Q là trung điểm của CD), suy ra MQ vuông góc với SC.
- Như vậy, tứ giác MNPQ có các cạnh đối đỉnh vuông góc, tức là hình chữ nhật.
Do đó, SA vuông góc với (MNPQ).

b) Ta chứng minh rằng MQ vuông góc với (SAB).
- Ta có MQ//BC (do Q là trung điểm của CD và M là trung điểm của SB).
- Ta có MQ vuông góc với SA (đã chứng minh ở phần a)).
- Như vậy, MQ vuông góc với (SAB).

Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b) của câu hỏi.