Bài tập 3 trang 64 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh...

a) Để tính góc giữa SC và AB, ta nhận thấy rằng AB//CD nên góc giữa SC và AB chính là góc giữa SC và CD. Gọi $\widehat{SCD}$ là góc giữa SC và CD.
Ta có: $cos\widehat{SCD} = \frac{(2a)^{2} + a^{2} - (2a)^{2}}{2 \times 2a \times a} = \frac{1}{4}$
Suy ra $\widehat{SCD} = 75.5^{o}$.
Vậy góc giữa SC và AB là $75.5^{o}$.

b) Để tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD), ta kẻ $SO \perp (ABCD)$.
Do các cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên O là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có: $AO \perp OB; AC = \sqrt{2} \times \sqrt{2} \times a = 2a; AO = BO = \frac{1}{2} \times 2a = a$.
Hình chiếu vuông góc của tam giác SAB là tam giác OAB có diện tích là $\frac{1}{2} \times a \times a = \frac{1}{2} \times a^{2}$.

Vậy diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng (ABCD) là $\frac{1}{2} \times a^{2}$.